Bội số là gì

Khái niệm ước là gì? Bội số là gì? Cách tìm bội chung nhỏ nhất và ước chung lớn nhất như thế nào? Đây là những kiến thức cơ bản cần cho học tập cũng như cuộc sống. Hãy cùng motoavangard.com tìm hiểu ngay về ước số và bội số qua bài viết sau đây. Một số ví dụ minh họa và các dạng bài tập về cách tìm bội chung nhỏ nhất và ước chung lớn nhất.

Bạn đang xem: Bội số là gì

Tìm hiểu ước số và bội số là gì?

Trước khi hiểu được ước chung lớn nhất là gì, bội chung nhỏ nhất là gì, chúng ta cần nắm được chi tiết khái niệm ước số là gì và bội số là gì.

Khái niệm ước số, bội số

Ta có ví dụ minh họa cho dễ hiểu được khái niệm ước số và bội số như sau: một số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b, từ đó ta nói a là bội số của b và b là ước số của a.

Được kí hiệu như sau: 

Ư(a): là tập hợp các ước số của a

B(a): là tập hợp các bội số của a

*
Tìm hiểu ước số và bội số là gì?

Ví dụ cụ thể như sau:

Ước số của 6 sẽ là các số 1, 2, 3, 6

Bội của 5 sẽ là các số 5, 10, 15,…

Bội số của 10 sẽ là 10, 20, 30,…

Bội số của 50 sẽ là 50, 100, 150,…

Bội số của 100 sẽ là 100, 200, 300,…

Bội số của 1000 sẽ là 1000, 2000, 3000,…

⇒ Suy ra bạn có thể hiểu một cách đơn giản: 

Ước số là một số tự nhiên khi có một số tự nhiên khác chia cho nó sẽ được chia hết. Còn bội số là những số chia hết cho số a.

Ước chung lớn nhất là gì? Bội chung nhỏ nhất là gì?

Ước chung lớn nhất là gì? Số nguyên dương b lớn nhất lại là ước của cả hai số nguyên a, b sẽ được gọi là ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của a và b. Trong trường hợp cả hai số nguyên a và b đều bằng 0, vậy chúng sẽ không có ƯCLN vì khi đó mọi số tự nhiên khác 0 đều là ước chung của cả a và b.

Hiểu rõ hơn khi một số tự nhiên A sẽ được gọi là ước số của số tự nhiên B nếu số B chia hết cho A.

Ví dụ: 8 chia hết được cho <1,2,4,8>, thì <1,2,4,8> sẽ được gọi là ước số của 8.

*
Ước chung lớn nhất là gì? Bội số nhỏ nhất là gì?

Bội chung nhỏ nhất là gì? Bội số của A sẽ là các số chia hết cho A. Bội số nhỏ nhất của A sẽ là số nhỏ nhất chia hết cho A

Ví dụ: bội số của 4 là 4, 8,12,16…Vậy bội số nhỏ nhất của 4 là chính nó

Cách tìm ước số và bội số như nào?

Ta có thể tìm được các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số tự nhiên đó lần lượt cho 1, 2, 3, …

Ta có thể tìm các ước số của một số a (điều kiện a > 1) bằng cách lần lượt chia số a đó cho số tự nhiên từ 1 cho đến a, để xét xem a chia hết được cho những số nào, khi đó những số ấy sẽ là ước của a.

*

Cách tìm được ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

Cách xác định Ước chung lớn nhất (ƯCLN)

Bước 1: Phân tích mỗi số tự nhiên bất kì ra thừa số nguyên tố

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung của các số đó

Bước 3: Lập tích cho các thừa số đã được chọn ở trên, mỗi thừa số sẽ lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó chính là ước chung lớn nhất cần tìm.

Xem thêm: # Tiểu Sử Lê Công Vinh - Tiểu Sử Cầu Thủ Công Vinh

*
8 sẽ là ước chung lớn nhất của 24 và 32

***Lưu ý như sau:

Hai số nguyên tố được gọi là cùng nhau khi và chỉ khi ước chung lớn nhất của hai số bằng 1.

Cách xác định Bội chung nhỏ nhất là gì?

Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số tự nhiên bất kì là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung.

Cách xác định Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Bước 1: Phân tích mỗi số nguyên bất kỳ ra thừa số nguyên tố

Bước 2: Chọn ra được các thừa số nguyên tố chung và riêng đã phân tích ở trên 

Bước 3: Lập tích của các thừa số đã chọn ở trên, mỗi thừa số đó lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích trên đó chính là bội chung nhỏ nhất cần tìm.

***Lưu ý như sau:

Nếu mà hai số a, b là hai số nguyên tố cùng nhau vậy ta có bội chung nhỏ nhất chính là tích của a và b

Nếu a là bội số của b thì a cũng sẽ là bội chung nhỏ nhất của cả hai số a, b.

*
40 sẽ là bội chung nhỏ nhất của 5 và 8

Một số dạng bài tập áp dụng của ƯCLN và BCNN

Để giải các dạng bài tập này, ta có phương pháp chung như sau:

Từ định nghĩa ước chung lớn nhất, nếu muốn biểu diễn được hai số phải tìm, ta cần liên hệ với các yếu tố bài đã cho để tìm ra hai số.Trong một số trường hợp cụ thể, ta có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất với tích của hai số nguyên dương là a, b. 

Cụ thể như sau: ab = (a, b).. Trong đó (a, b) sẽ là ước chung lớn nhất và là bội chung nhỏ nhất của a và b. Cách chứng minh được hệ thức này như sau đây:

Từ định nghĩa về ước chung lớn nhất, ta gọi d = (a, b) suy ra a = md; b = nd với m, n thuộc tập Z+; (m, n) = 1 (#)

Từ (#) suy ra ab = mnd2; = mnd

Suy ra (a, b). = d.(mnd) = mnd2 = ab

Suy ra ab = (a, b). . (##)

Bài tập áp dụng của Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất

Từ các định nghĩa của ước chung lớn nhất là gì? hay thế nào là bội chung nhỏ nhất, dưới đây sẽ là một số bài tập về ước và bội số điển hình và cơ bản như sau.

Ví dụ minh họa 1: Tìm ước chung lớn nhất của:

a) 40 và 60

b) 24, 84, 180

Cách giải như sau:

a) 40 và 60

Ta có như sau: (40=2^{3}.5); (60=2^{2}.3.5)

Vậy (Ước chung lớn nhất (40,60)=2^{2}.5=20)

b) 24,84,180

Ta có: (24=2^{3}.3);

(84=2^{2}.3.7); 

(180=2^{2}.3^{2}.5)

Vậy (Ước chung lớn nhất (24,84,180)=2^{2}.3=12)

Ví dụ minh họa 2: Tìm bội chung lớn nhất của:

a) 84 và 108

b) 24, 40, 168

Cách giải như sau:

a) 84 và 108

Ta có: (84=2^{2}.3.7); 

(108=2^{2}.3^{3})

Vậy (Bội chung lớn nhất(84,108)=2^{2}.3^{3}.7=756)

b) 24, 40, 168

Ta có: (24=2^{3}.3);

(40=2^{3}.5); 

(168=2^{3}.3.7)

Vậy (Bội chung nhỏ nhất(24,40,168)=2^{3}.3.5.7=840)